ECOLE CENTRALE DE LYON - Doctorant Vers l’analyse et la synthèse efficaces des Systèmes Hétérogènes Interconnectés : application à l’estimation de signaux

L’École Centrale de Lyon (ECL) est un établissement public à caractère scientifique, culturel et professionnel. Membre du Groupe des Ecoles Centrales et du réseau des Écoles Nationales d’Ingénieurs, l’ECL forme des ingénieur·es généralistes de haut niveau, des ingénieur·es de spécialité, des étudiant·es en master et des docteur·es. L’établissement accueille 2500 élèves ingénieur·es (étudiant·es et apprenti·es), 300 étudiant·es en master et plus de 250 doctorant·es. Il est caractérisé par une recherche reconnue adossée à 6 laboratoires de recherche. L’activité de recherche de l’ECL est orientée vers et pour le monde économique au travers de nombreux contrats industriels. Le laboratoire Ampère est une unité mixte de recherche (CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Lyon 1) de plus de 150 chercheur·euses basée à Lyon, France, qui travaille sur l’utilisation rationnelle de l’énergie dans les systèmes en relation avec leur environnement. Les travaux de recherche conduits au département Automatique pour l’Ingénierie des Systèmes (AIS) concernent le développement de méthodologies et d’outils visant l’optimisation et la maîtrise du comportement dynamique des systèmes et ce dans de très nombreux domaines d’applications, en collaboration avec les autres départements du laboratoire et d’autres laboratoires en sciences de l’ingénieur·e. L’association des dimensions théoriques et appliquées de ces recherches constitue sa grande originalité. L’équipe d’encadrement a travaillé au cours des dernières années sur les possibilités offertes par les approches d’Automatique et de Traitement du Signal pour le développement de méthodes de conception/compréhension des systèmes relevant de différentes disciplines (Electronique, Energie Electrique, Mécanique, Biologie, etc.). En particulier, une expertise a été développée sur la conception de systèmes obtenus par l’interconnexion de sous-systèmes, pour lesquelles la combinaison de l’approche entrée-sortie avec des outils d’optimisation (convexe [BTN01,BV04])

apparaît particulièrement efficace. Des résultats probants ont déjà été obtenus, allant de contributions méthodologiques en amont (ex :[PKZS23,ACPKS23,LKD+17]) jusqu’à leur application sur des problématiques avec un fort intérêt pratique (ex : [PKS+21,KSCB16,GFS11]), et même

au dépôt de brevet (ex : [PKZ+17, CGK10, CK13]). 

Contexte scientifique du projet

L’intégration en cours des technologies de l’information dans les systèmes d’ingénierie modifie radicalement les possibilités dans un large spectre d’application (production et distribution d’énergie, télécommunications, transport de biens et de personnes, industrie 4.0, médecine, bâtiments intelligents, ...) mais au prix d’une augmentation drastique de la complexité des problèmes de conception associée. En plus de devoir satisfaire des exigences toujours plus strictes voire nouvelles (performance, sûreté, sécurité, efficacité énergétique, coût, ...), il s’agit de prendre en compte explicitement la complexité de l’interconnexion (grande dimension, communication détériorée, interface vivant-machine, ...) de systèmes intrinsèquement complexes et de nature hétérogène. Pour faire face à ces défis, les méthodes traditionnelles de conception, à base de simulations et d’une approche essais-erreurs, apparaissent bien souvent limitées et il est devenu nécessaire de développer des méthodes adaptées permettant une

conception efficace.

L’Automatique et le Traitement du Signal apparaissent comme des candidats naturels pour le développement de telles méthodes d’aide à la conception. Représentants de la cybernétique et de la théorie de l’information dans la branche des sciences de l’ingénieur·e, ces deux disciplines

apportent les visions complémentaires Système et Signal nécessaires pour appréhender toute la complexité des problèmes de conception. En plus d’établir des passerelles entre les disciplines, leur formalisme abstrait permet à la fois de représenter les systèmes et leur interconnexion tout en étant adapté à la prise en compte des contraintes pratiques des cahiers des charges. Les systèmes sont représentés comme des sous-systèmes interagissant entre eux et avec leur environnement par le biais de signaux. Des contraintes sont alors imposées à ces signaux afin de caractériser les sous-systèmes et leur interconnexion, mais aussi pour la traduction du cahier des charges.

Afin de pouvoir gérer la complexité de conception des systèmes modernes, l’utilisation de la puissance de calcul des ordinateurs apparaît comme indispensable. Certains objectifs contradictoires apparaissent alors (temps de calcul, optimalité de la solution, temps de conception et d’implémentation de l’algorithme utilisé, ...). Pour le/la chercheur·euse en sciences de l’ingénieur·e, amené·e à développer et comparer des méthodes pour différentes problématiques pratiques, un bon compromis est donné par l’utilisation de la classe de problèmes d’optimisation convexe. Cette classe est notamment connue pour avoir de bonnes propriétés de résolution numérique, permettant une résolution efficace, avec un temps de calcul compris entre quelques secondes à quelques minutes pour un problème de taille moyenne avec quelques centaines de variables d’optimisation, et facilement implémentable, ce qui a popularisé son utilisation dans les sciences de l’ingénieur [BTN01, BV04]. La difficulté principale dans l’utilisation de l’optimisation convexe réside dans la formulation du problème sous une telle forme, nécessitant bien souvent de développer des techniques de reformulation ou de relaxation. 

Problématique et Objectif de la thèse

Dans ce contexte, il est proposé dans cette thèse de s’attaquer à la problématique de l’analyse et la synthèse efficaces de systèmes hétérogènes interconnectés. Cette problématique se retrouve notamment en pratique pour les systèmes à grande échelle (ex : réseaux de distribution d’énergie, réseaux de capteurs, réseaux de régulation des gènes, ...). Une première stratégie pour attaquer cette problématique est de considérer le système

global, et d’utiliser des méthodes classiques d’analyse et de synthèse. Cependant, dans le cas de systèmes à grande échelle, ce type d’approche va en général mener à des problèmes d’optimisation de très grande taille. Une deuxième stratégie consiste à décrire le système global comme l’interconnexion de sous-systèmes, modélisés par une caractérisation sur les signaux d’entrée et de sortie de chaque sous-système. Ce type d’approche a le mérite de réduire considérablement la complexité des problèmes d’optimisation. De plus, pour une application de synthèse de filtre d’estimation, cette idée permet de réduire l’ordre des filtres obtenus. Cette seconde stratégie a permis d’obtenir récemment des résultats importants dans le cas particulier de sous-systèmes homogènes, c’est-à-dire représentés par le même modèle (voir par exemple [ACPKS23, PKZS23, KSCB16]). Cependant, dans le cas plus général de sous-systèmes hétérogènes, cette approche tend à être pessimiste (ou conservative en anglais), c’est-à-dire ne permettant pas forcément de trouver une solution bien qu’il en existe une. La principale cause suspectée de ce pessimisme est la caractérisation entrée-sortie qui est réalisée pour chaque sous-système indépendamment des autres, ce qui revient à faire implicitement l’hypothèse (forte) que les sous-systèmes sont indépendants, et donc que leur modèle ne partage aucune similitude. L’objectif de cette thèse est de surmonter ce problème en explorant une idée originale : introduire de la dépendance entre les caractérisations des sous-systèmes pour prendre en compte des similitudes (ex : algébrique ou topologique) dans leurs modélisations. L’ambition est d’améliorer le compromis complexité algorithmique vs pessimisme, en trouvant un juste milieu entre les deux stratégies décrites précédemment. L’intérêt et la limite de cette idée seront en particulier illustrés sur une application de synthèse de filtre d’estimation de signaux. Le principal verrou à lever sera la formalisation du type de dépendance entre les caractérisations des sous-systèmes pouvant être inclus dans les méthodes d’analyse et de synthèse (de filtre d’estimation) tout en gardant le caractère convexe des problèmes d’optimisation à résoudre. Une voie alternative à considérer sera l’utilisation de relaxations convexes.

Les contributions attendues étant essentiellement méthodologiques, les résultats seront principalement valorisés par des communications dans des conférences internationales et des publications dans des journaux de référence en Automatique.

Tout·e candidat·e, titulaire d’un diplôme d’ingénieur·e ou d’un master, avec un excellent dossier académique, de cursus spécialisé en Automatique et/ou Traitement du Signal OU de cursus généraliste avec de bonnes compétences en Mathématiques Appliquées.
Un intérêt dans le développement de méthodes à base d’optimisation et une expertise en Matlab seraient aussi appréciées.

Expérience : 0-3 ans

Les candidat·es intéressé·es, ou souhaitant plus d’information, sont vivement invité·es à se manifester en envoyant un mail contenant un CV + un court message de présentation et de motivation à l’équipe d’encadrement (voir adresses mails au début de ce document).
Le processus de recrutement se déroule en trois étapes :
1. Candidature jusqu’au 05/05/2024. Audition au fil de l’eau par l’équipe d’encadrement et sélection du/de la candidat·e.
2. Audition par le conseil de l’Ecole Doctorale EEA fin-Mai/début Juin.
3. Résultat final : première quinzaine de Juin.